一张图彻底讲清楚Cp,Cpk,Pp和Ppk之间的关系

来源：•作者：•2021-05-31 10:55

所有的质量经理都想知道事情是否“在控制之中”。“受控”通常意味着过程（Process）正在生产100%合格的产品（Product）。为此，要有一个好的过程能力或性能指数来做评价过程（Process）。

能力与性能指数

有四个能力与性能指数最为常用。虽然不断有人提出了许多其他的指数，但这四个指数有效地总结了过程和产品规格之间的关系。

Cp能力指数使用上下规格之间的差异来定义可用范围，并将其与以最小方差运行的过程所需的通用范围进行比较。所需的通用范围为六倍的组内标准差，即6 sigma（x）。

因此，Cp是指数据的规格范围是波动范围的多少倍，这个值越高，说明数据波动幅度相对越小，过程能力强。然而，Cp却没有考虑数据的居中性，有可能数据波动范围很小，但是却是在规格范围外波动。

Cpk则在Cp的基础上还考虑了数据波动的中心位置，从而可以用来衡量过程的中心能力。

下面这张图说明了Cp与Cpk之间的差异，数据的波动幅度一致，当数据中心偏移时，Cp不变，但Cpk就变小了。

Pp性能指数使用上下规格之间的差异作为可用范围，并将其与过去过程实际表现的标准差做比较。在计算能力指数时，我们用的是组内标准差Sigma(X),而在计算性能指数时，用的将是样本标准差s。

因此，性能指数Pp将可用于评价过去的过程表现。但是，它不考虑过去过程表现的中心位置中心性能指数Ppk则是通过来定义过程的有效可用范围将过程中心位置考虑了进来。

这些指数是如何相互关联的？

这四个指数之间的关系如下图所示。图上半部分的Cp与Cpk描述的是过程的潜在能力，下半部分的Pp与Ppk描述的是过程过去所表现出来的性能。随着一个过程的运行越来越接近发挥其全部潜力，那么Pp与Ppk将向上移动，接近上层的Cp与Cpk。

上图的解读：

左侧两个指数假定了过程中心与规范中心重叠，而右侧考虑了二者之间偏离的程度。当过程中心接近规格的中心时，右边的值会向左边的值靠近。

当一个过程稳定地运行，顶层和底层的指数将具有相似的值，但左右两侧的值之间会存在一些差异，这种差异是过程中心偏移带来的影响。

当一个过程既稳定又无偏移地运行时，这四个指数将是同一对象的四个估计值，并且这四个值将彼此非常接近。

Cp是最佳状况下的潜在过程能力值，而性能指数Ppk描述的是过去的过程性能。这二者之间的差距就是我们的过程改善机会。

示例 – 通过四个指数进行过程分析

我将基于上文介绍的指数知识对前两个过程进行分析，后两个过程请大家也试着自己分析一下。

过程一：四个指数如下，你能对这个过程做出什么判断呢？

过程一的Cp与Pp, Cpk与Ppk均较接近，说明过程较为稳定；Cpk与Ppk又明显小于Cp与Pp，说明过程中心偏移。此时，我们要做的是调整过程的中心位置。

过程二：四个指数如下，你能对这个过程做出什么判断呢？

虽然这四个值中有三个数值是比较大，但是过程能力指数和性能指数之间的差异告诉我们，这个过程正在不稳定地运行。Cpk与Cp以及Ppk与Pp之间的差异又告诉我们，这个过程没有在接近规格中点的地方运行，偏离了中心。Ppk和Cp之间的巨大差异表明工艺改进的机会很大。针对这个过程，我们首先需要稳定过程，消除组间的变差，另外需要将过程向中心修正。